РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 207 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2 Квадратные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно минус 79.$

Решение. Раскроем скобки и упростим:

$левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно минус 79 равносильно 3x в квадрате минус 22x плюс 24 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 25 правая круглая скобка меньше или равно минус 79 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 32x плюс 78 меньше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 16x плюс 39 меньше или равно 0.$ $левая круглая скобка 3x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 6 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x плюс 5 правая круглая скобка в квадрате меньше или равно минус 79 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате минус 22x плюс 24 минус левая круглая скобка x в квадрате плюс 10x плюс 25 правая круглая скобка меньше или равно минус 79 равносильно$
$равносильно 2x в квадрате минус 32x плюс 78 меньше или равно 0 равносильно x в квадрате минус 16x плюс 39 меньше или равно 0.$

Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство обращается в верное равенство:

$x в квадрате минус 16x плюс 39 = 0 равносильно совокупность выражений x=8 плюс корень из: начало аргумента: 64 минус 39 конец аргумента ,x=8 минус корень из: начало аргумента: 64 минус 39 конец аргумента конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=13,x=3. конец совокупности .$

Уравнение задаёт на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене положительный. Неравенство же задаёт на плоскости область, ограниченную корнями уравнения, так как знак  — меньше или равно. Иными словами, ответом является отрезок $левая квадратная скобка 3 ;13 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка 3 ;13 правая квадратная скобка .$

207

$левая квадратная скобка 3 ;13 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.2 Квадратные неравенства

Источник: Вариант № 19

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	207	$левая квадратная скобка 3 ;13 правая квадратная скобка .$