РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 217 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.2 Квадратные неравенства

Задания на 7 баллов

Решите неравенство $левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате больше или равно минус 16.$

Решение. Раскроем скобки и упростим:

$левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате больше или равно минус 16 равносильно 4x в квадрате плюс 5x минус 6 минус левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 64 правая круглая скобка больше или равно минус 16 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате плюс 21x минус 54 больше или равно 0 равносильно x в квадрате плюс 7x минус 18=0.$ $левая круглая скобка 4x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка в квадрате больше или равно минус 16 равносильно$
$равносильно 4x в квадрате плюс 5x минус 6 минус левая круглая скобка x в квадрате минус 16x плюс 64 правая круглая скобка больше или равно минус 16 равносильно$
$равносильно 3x в квадрате плюс 21x минус 54 больше или равно 0 равносильно x в квадрате плюс 7x минус 18=0.$

Решим соответствующее квадратное уравнение, чтобы найти значения переменной, при которых неравенство обращается в верное равенство:

$x в квадрате плюс 7x минус 18 = 0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 7 плюс корень из: начало аргумента: 49 плюс 18 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 7 минус корень из: начало аргумента: 49 плюс 18 умножить на 4 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=2,x= минус 9. конец совокупности .$

Уравнение задаёт на плоскости параболу, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при старшем члене положительный. Неравенство же задаёт на плоскости области по левую сторону от меньшего из корней и по правую  — от большего из них, так как знак  — больше или равно. Иными словами, ответом являются два луча $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

217

$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.2 Квадратные неравенства

Источник: Вариант № 20

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	217	$левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 9 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$