РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 266 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Задания на 6 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби \leqslant1.$

Решение. Запишем неравенство $дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби меньше или равно 1$ в виде $0 больше или равно дробь: числитель: 3, знаменатель: x конец дроби минус 1 равносильно 0 больше или равно дробь: числитель: 3 минус x, знаменатель: x конец дроби .$

Корнем числителя является число 3, корнем знаменателя  — число 0. Применим метод интервалов, не забыв про выколотую точку, являющуюся корнем знаменателя. Расставим знаки на числовую ось. Так как все корни уравнения, соответствующего неравенству  — корни нечетной кратности, знаки на оси будут чередоваться, поэтому достаточно подставить вместо x больщое число. Знак полученного числа будет знаком справа от корня "3". Найдем теперь множество решений неравенства (см.рис.).

Тогда видим, что $x принадлежит левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

266

$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	266	$левая круглая скобка минус бесконечность ;0 правая круглая скобка \cup левая квадратная скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$