РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 267 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.9 Системы нелинейных уравнений

Задания на 7 баллов

Решите систему уравнений $система выражений x минус 4y=2, xy плюс 2y=8. конец системы .$

Решение. Выразим x через y, подставив потом x во второе уравнение, получив тем самым квадратное уравнение на y:

$система выражений x минус 4y=2, xy плюс 2y=8. конец системы . равносильно система выражений x=4y плюс 2, левая круглая скобка 4y плюс 2 правая круглая скобка y плюс 2y=8. конец системы .$

Раскроем скобки во втором уравнении и применим теорему Виета для нахождения корней квадратного уравнения:

$4y в квадрате плюс 4y минус 8=0 равносильно y в квадрате плюс y минус 2=0 равносильно совокупность выражений y_1=1,y_2= минус 2. конец совокупности .$ $4y в квадрате плюс 4y минус 8=0 равносильно$
$равносильно y в квадрате плюс y минус 2=0 равносильно совокупность выражений y_1=1,y_2= минус 2. конец совокупности .$

Подставим значения y в уравнение на x:

—  если y  =  −2, то x  =  −6;

—  если y  =  1, то x  =  6.

Ответ: $левая круглая скобка минус 6; минус 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 6;1 правая круглая скобка .$

267

$левая круглая скобка минус 6; минус 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 6;1 правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 2.9 Системы нелинейных уравнений

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	267	$левая круглая скобка минус 6; минус 2 правая круглая скобка , левая круглая скобка 6;1 правая круглая скобка .$