РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 288 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Решим соответствующее уравнение, чтобы найти значения x, которые обращают неравенство в верное равенство. Заметим, что знаменатель дроби обращается в 0 при x равном 2. Домножим на знаменатель, после чего извлечём корень из обеих частей, оставив слева и справа модули, которые в дальнейшем раскроем:

$дробь: числитель: 9, знаменатель: левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 1 равносильно 9= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате равносильно |3|=|x минус 2| равносильно совокупность выражений 3=x минус 2,3= 2 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=5,x= минус 1. конец совокупности .$

Итак, уравнение обращается в 0 при x равном −1, 2 или 5, причём число 2 является корнем чётной степени. Решим неравенство методом интервалов, получим, что ответом являются полуинтервалы $левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$

288

$левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	288	$левая квадратная скобка минус 1;2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2;5 правая квадратная скобка .$