РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 298 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Задания на 8 баллов

Решите неравенство $дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби больше или равно 1.$

Решение. Решим соответствующее уравнение, чтобы найти значения x, которые обращают неравенство в верное равенство. Заметим, что знаменатель дроби обращается в 0 при x равном 1. Домножим на знаменатель, после чего извлечём корень из обеих частей, оставив слева и справа модули, которые в дальнейшем раскроем:

$дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 1 равносильно 4= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно |2|=|x минус 1| равносильно совокупность выражений 2=x минус 1,2= 1 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 1 равносильно 4= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно |2|=|x минус 1| равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2=x минус 1,2= 1 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 1. конец совокупности .$ $дробь: числитель: 4, знаменатель: левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате конец дроби = 1 равносильно$
$равносильно 4= левая круглая скобка x минус 1 правая круглая скобка в квадрате равносильно$
$равносильно |2|=|x минус 1| равносильно$
$равносильно совокупность выражений 2=x минус 1,2= 1 минус x конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 1. конец совокупности .$

Итак, уравнение обращается в 0 при x равном −1, 1 или 3, причём число 1 является корнем чётной степени. Решим неравенство методом интервалов, получим, что ответом являются полуинтервалы $левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;5 правая квадратная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

298

$левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.3 Рациональные неравенства

Источник: Вариант № 28

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	298	$левая квадратная скобка минус 1;1 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 1;3 правая квадратная скобка .$