РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 319 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Задания на 9 баллов

В параллелограмме ABCD высота BD равна 12 см, AC = 20 см. На прямой AD взята точка K. Найдите площадь треугольника KBC.

Решение. Достроим параллелограмм до трапеции, как показано на рисунке.

По свойству параллелограмма

$AO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на AC = 10см;DO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BD = 6$ см.

Так как BD  — высота, то угол AOD равен 90°, значит, треугольник AOD  — равнобедренный.

По теореме Пифагора:

$AO в квадрате = AD в квадрате плюс OD в квадрате равносильно$
$равносильно AD = корень из: начало аргумента: AO в квадрате минус OD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 10 в квадрате минус 6 в квадрате конец аргумента = 8 см.$

По определению параллелограмма BC = AD = 8, а HK = BD = 12, тогда

$S_KBC= дробь: числитель: BC умножить на KH, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 8 умножить на 12, знаменатель: 2 конец дроби = 48$ см².

Ответ: 48 см².

319

48 см².

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 30

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	319	48 см².