РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 390 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Задания на 10 баллов

В треугольнике ABC известно, что AB = 2 см и AC = 4 см. Медиана, проведенная из вершины A, равна $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ см. Найдите угол A данного треугольника.

Решение. Достроим треугольник ABC до параллелограмма ABCM. Тогда Р  — точка пересечения диагоналей, значит, $AM=2AP=2 умножить на корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента =2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента см.$

Применим теорему косинусов в треугольнике AMC:

$AM в квадрате =AC в квадрате плюс MC в квадрате минус 2CM умножить на AC умножить на косинус ACM$ $AM в квадрате =AC в квадрате плюс MC в квадрате минус$
$минус 2CM умножить на AC умножить на косинус ACM$

$левая круглая скобка 2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента правая круглая скобка в квадрате =4 в квадрате плюс 2 в квадрате минус 2 умножить на 4 умножить на 2 умножить на косинус ACM$

$12=20 минус 16 косинус ACM$

$косинус ACM= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби равносильно \angle ACM=60 градусов$

Так как ABCM  —параллелограмм по построению, то искомый $\angle A=180 градусов минус 60 градусов=120 градусов.$

Ответ: $120 градусов.$

390

$120 градусов.$

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник

Источник: Вариант № 37

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	390	$120 градусов.$