РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 507 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Задания на 7 баллов

Найдите область определения функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: 10x минус 3x конец аргумента в квадрате минус 3.$

Решение. Выражение вида $корень из: начало аргумента: a конец аргумента$ имеет смысл при $a больше или равно 0.$ Решим неравенство:

$10x минус 3x в квадрате минус 3 больше или равно 0 равносильно 3x в квадрате минус 10x плюс 3 меньше или равно 0 равносильно 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на \left\ левая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $10x минус 3x в квадрате минус 3 больше или равно 0 равносильно 3x в квадрате минус 10x плюс 3 меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно 3 левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на \left\ левая круглая скобка левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Решением будет являться отрезок (см. изображение).

Следовательно, $D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

Ответ: $D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

507

$D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Источник: Вариант № 49

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	507	$D левая круглая скобка f правая круглая скобка = левая квадратная скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби ;3 правая квадратная скобка .$