РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 510 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5 Уравнения высших степеней, биквадратные уравнения

Задания на 10 баллов

Решите уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус 14x в квадрате минус 42x плюс 40=0.$

Решение. Преобразуем исходное равенство:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус 14x в квадрате минус 42x плюс 40=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка в квадрате минус 14 левая круглая скобка x в квадрате плюс 3x правая круглая скобка плюс 40=0.$

Пусть $t=x в квадрате плюс 3x,$ тогда решим вспомогательное уравнение:

$t в квадрате минус 14t плюс 40=0 равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=10,t=4. конец совокупности .$ $t в квадрате минус 14t плюс 40=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений t=10,t=4. конец совокупности .$ $t в квадрате минус 14t плюс 40=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка t минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 10 правая круглая скобка =0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений t=10,t=4. конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений x в квадрате плюс 3x=4,x в квадрате плюс 3x=10 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 4, x=2 , x= минус 5. конец совокупности .$

Ответ: { $1; минус 4;2; минус 5$ }.

510

{ $1; минус 4;2; минус 5$ }.

Классификатор алгебры: 2.5 Уравнения высших степеней, биквадратные уравнения

Источник: Вариант № 49

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	510	{ $1; минус 4;2; минус 5$ }.