РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 520 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 2.5 Уравнения высших степеней, биквадратные уравнения

Задания на 10 баллов

Решите уравнение $левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка в квадрате минус 11x в квадрате минус 22x плюс 24=0.$

Решение. Упростим исходное выражение:

$левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка в квадрате минус 11x в квадрате минус 22x плюс 24=0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка в квадрате минус 11 левая круглая скобка x в квадрате плюс 2x правая круглая скобка плюс 24=0.$

Пусть $t=x в квадрате плюс 2x,$ тогда решим вспомогательное уравнение $t в квадрате минус 11t плюс 24=0.$ Используя обратную теорему Виета, имеем:

$совокупность выражений t=3,t=8. конец совокупности .$

Вернемся к исходным переменным:

$совокупность выражений x в квадрате плюс 2x=3,x в квадрате плюс 2x=8 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=1,x= минус 3,x=2,x= минус 4. конец совокупности .$

Ответ: { $2, минус 3, минус 4, 1$ }.

520

{ $2, минус 3, минус 4, 1$ }.

Классификатор алгебры: 2.5 Уравнения высших степеней, биквадратные уравнения

Источник: Вариант № 50

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	520	{ $2, минус 3, минус 4, 1$ }.