Задание № 590 
i
В прямоугольную трапецию вписана окружность радиуса 4. Отношение длин оснований трапеции равно 2. Найдите площадь трапеции.
Решение. 
Исходная трапеция изображена на рисунке (см. рис).
Пусть меньшее основание BC равно x, тогда большее основание AD равно 2x. Поскольку в трапецию вписана окружность, верно следующее равенство:
откуда AB + CD = 3x.
При этом высоты трапеции AB и CH равны двум радиусам вписанной в неё окружности, то есть 8. Значит, CD = 3x − 8. Также HD = 2x − x = x.
По теореме Пифагора в треугольнике CHD:
Получаем, что BC = 6, AD = 12.
Найдём площадь S трапеции ABCD:
Ответ: 72.
Ответ: 72.
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем