РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 610 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 59

Задания на 10 баллов

Высота и меньшая диагональ ромба относятся как 4 : 5, периметр ромба равен 100 см. Найдите площадь ромба.

Решение. 1)  Нанесем данные на чертеж.

В треугольнике BHD по теореме Пифагора найдем HD:

$HD= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 16x в квадрате конец аргумента =3x.$ $HD= корень из: начало аргумента: левая круглая скобка 5x правая круглая скобка в квадрате минус левая круглая скобка 4x правая круглая скобка в квадрате конец аргумента =$
$= корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 16x в квадрате конец аргумента =3x.$

2)  Зная периметр, найдем стороны ромба: $100=4a равносильно a=25.$

AH=AD − HD, тогда AH = 25 − 3x.

В треугольнике ABH по теореме Пифагора $AB= корень из: начало аргумента: BH в квадрате плюс AH в квадрате конец аргумента ,$

тогда имеем:

$25= корень из: начало аргумента: 16x в квадрате плюс левая круглая скобка 25 минус 3x правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно 25= корень из: начало аргумента: 16x в квадрате плюс 9x в квадрате минус 150x плюс 625 конец аргумента равносильно$
$равносильно 25= корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 150x плюс 625 конец аргумента равносильно x=6.$ $25= корень из: начало аргумента: 16x в квадрате плюс левая круглая скобка 25 минус 3x правая круглая скобка в квадрате конец аргумента равносильно$
$равносильно 25= корень из: начало аргумента: 16x в квадрате плюс 9x в квадрате минус 150x плюс 625 конец аргумента равносильно$
$равносильно 25= корень из: начало аргумента: 25x в квадрате минус 150x плюс 625 конец аргумента равносильно$
$равносильно x=6.$

Тогда BH = 4 · 6 = 24.

3)  Воспользуемся формулой площади ромба:

$S_ромба=BH умножить на AD=24 умножить на 25=600.$

Ответ: 600

610

600

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 59

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	610	600