РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 670 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Задания на 10 баллов

Найдите область определения функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в квадрате минус 3x плюс 7, знаменатель: x плюс 1 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе минус 4x конец дроби .$

Решение. Область определения функции совпадает с ОДЗ уравнения, задающего эту функцию, то есть с решением системы неравенств $система выражений дробь: числитель: x в квадрате минус 3x плюс 7, знаменатель: x плюс 1 конец дроби \geqslant0, x в кубе минус 4x больше 0. конец системы .$

Заметим, что числитель верхней дроби никогда не отрицателен, тогда система приобретает следующий вид:

$система выражений x плюс 1 больше 0, x левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка больше 0 конец системы .$

решив систему методом интервалов, получаем: $x принадлежит левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

670

$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Источник: Вариант № 65

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	670	$левая круглая скобка минус 1;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 2; плюс бесконечность правая круглая скобка .$