РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 680 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Задания на 10 баллов

Найдите область определения функции $g левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: x конец аргумента в квадрате минус 2x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби минус дробь: числитель: x, знаменатель: корень из: начало аргумента: x конец аргумента в кубе минус 9x конец дроби .$

Решение. Область определения функции совпадает с ОДЗ уравнения, задающего эту функцию, то есть с решением системы неравенств $система выражений новая строка дробь: числитель: x в квадрате минус 2x плюс 5, знаменатель: x плюс 2 конец дроби \geqslant0, x в кубе минус 9x больше 0. конец системы .$

Заметим, что числитель верхней дроби никогда не отрицателен, тогда система приобретает следующий вид:

$система выражений новая строка x плюс 2 больше 0, x левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка больше 0. конец системы .$ Тогда, $x принадлежит левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: $левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

680

$левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Классификатор алгебры: 4.4 Нахождение области определения функции

Источник: Вариант № 66

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	680	$левая круглая скобка минус 2;0 правая круглая скобка \cup левая круглая скобка 3; плюс бесконечность правая круглая скобка .$