РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 687 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Задания на 7 баллов

Найдите котангенс острого угла, синус которого равен $дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби .$

Решение. Так как по условию угол острый и его синус положительный, то он лежит в первой четверти, а значит, косинус тоже положительный, найдем его через основное тригонометрическое тождество: $косинус в квадрате альфа плюс синус в квадрате альфа =1 равносильно косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус синус в квадрате альфа конец аргумента .$ Подставим:

$косинус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 8, знаменатель: 17 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 64, знаменатель: 289 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 225, знаменатель: 289 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби .$

Найдём котангенс по формуле: $\ctg альфа = дробь: числитель: косинус альфа , знаменатель: синус альфа конец дроби ,$ подставим и получим, что $\ctg альфа = дробь: числитель: 15, знаменатель: 17 конец дроби умножить на дробь: числитель: 17, знаменатель: 8 конец дроби = дробь: числитель: 15, знаменатель: 8 конец дроби = целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 .$

Ответ: $целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 .$

687

$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 .$

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Источник: Вариант № 67

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	687	$целая часть: 1, дробная часть: числитель: 7, знаменатель: 8 .$