РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 688 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств

Задания на 8 баллов

Решите систему неравенств $система выражений новая строка x в квадрате плюс x минус 12 меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство системы, составив соответсвующее уравнение:

$x в квадрате плюс x минус 12=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 4. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 12=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 4. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 12=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 12 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=3,x= минус 4. конец совокупности .$

Нанесём корни на ось, расставим знаки и получим, что $x в квадрате плюс x минус 12 меньше или равно 0 равносильно минус 4 меньше или равно x меньше или равно 3.$

00%">

Решим второе неравенство системы:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant3. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 3 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant3. конец совокупности .$

Найдём пересечения решений неравенств, из рисунка видно, что решением системы будет множество $левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

688

$левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств

Источник: Вариант № 67

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	688	$левая квадратная скобка минус 3; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 3 правая фигурная скобка .$