РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 697 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Задания на 7 баллов

Найдите тангенс острого угла, косинус которого равен $дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби .$

Решение. Так как по условию угол острый, то и синус, и косинус этого угла положительные. Найдем синус этого угла через основное тригонометрическое тождество: $синус в квадрате альфа плюс косинус в квадрате альфа =1 равносильно синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус косинус в квадрате альфа конец аргумента .$ Подставим:

$синус альфа = корень из: начало аргумента: 1 минус левая круглая скобка дробь: числитель: 5, знаменатель: 13 конец дроби правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 1 минус дробь: числитель: 25, знаменатель: 169 конец дроби конец аргумента = корень из: начало аргумента: дробь: числитель: 144, знаменатель: 169 конец дроби конец аргумента = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби .$

Найдём тангенс по формуле: $тангенс альфа = дробь: числитель: синус альфа , знаменатель: косинус альфа конец дроби ,$ подставим и получим, что $тангенс альфа = дробь: числитель: 12, знаменатель: 13 конец дроби умножить на дробь: числитель: 13, знаменатель: 5 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби =2,4.$

Ответ: 2,4.

697

2,4

Классификатор геометрии: 2.5 Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

Источник: Вариант № 68

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	697	2,4