РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 698 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств

Задания на 8 баллов

Решите систему неравенств $система выражений новая строка x в квадрате плюс x минус 20 меньше или равно 0, новая строка дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0. конец системы .$

Решение. Решим первое неравенство системы, составив соответсвующее уравнение:

$x в квадрате плюс x минус 20=0 равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 5. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 20=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 5. конец совокупности .$ $x в квадрате плюс x минус 20=0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: минус 1 плюс корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби ,x= дробь: числитель: минус 1 минус корень из: начало аргумента: 1 плюс 4 умножить на 20 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно совокупность выражений x=4,x= минус 5. конец совокупности .$

Нанесём корни на ось, расставим знаки и получим, что $x в квадрате плюс x минус 20 меньше или равно 0 равносильно минус 5 меньше или равно x меньше или равно 4.$

Решим второе неравенство системы:

$дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно совокупность выражений минус 4 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 4 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant4. конец совокупности .$ $дробь: числитель: x в квадрате минус 16, знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно дробь: числитель: левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка , знаменатель: x конец дроби больше или равно 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений минус 4 меньше или равно x меньше 0,x\geqslant4. конец совокупности .$

Найдём пересечения решений неравенств, из рисунка видно, что решением системы будет множество $левая квадратная скобка минус 4; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Ответ: $левая квадратная скобка минус 4; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

698

$левая квадратная скобка минус 4; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$

Классификатор алгебры: 3.5 Системы неравенств

Источник: Вариант № 68

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	698	$левая квадратная скобка минус 4; 0 правая круглая скобка \cup левая фигурная скобка 4 правая фигурная скобка .$