РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 720 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 4.2 Круг. Площадь круга и его частей

Источник: Вариант № 70

Задания на 10 баллов

В равнобедренном треугольнике ABC известно, что AB = BC = 6, медиана AM = 4. Найдите площадь круга с диаметром AC.

Решение. Так как AM  — медиана, то BM  =  MC  =  2 см.

Применим теорему косинусов для треугольника ABM:

$AM в квадрате =AB в квадрате плюс BM в квадрате минус 2AB умножить на BM умножить на косинус ABM$

$16=45 минус 36 умножить на косинус ABM равносильно косинус ABM= дробь: числитель: 29, знаменатель: 36 конец дроби .$ $16=45 минус 36 умножить на косинус ABM равносильно$
$равносильно косинус ABM= дробь: числитель: 29, знаменатель: 36 конец дроби .$

Применим теорему косинусов для треугольника ABC:

$AC в квадрате =AB в квадрате плюс BC в квадрате минус 2AB умножить на BC умножить на косинус ABM$

$AC в квадрате =72 минус 72 умножить на дробь: числитель: 29, знаменатель: 36 конец дроби равносильно AC= корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента .$

Если AC  — диаметр, то радиус окружности, построенной на AC равен $дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Найдем площадь этой окружности по формуле $S= Пи r в квадрате$ : $S= Пи умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: корень из: начало аргумента: 14 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка в квадрате = Пи умножить на дробь: числитель: 14, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

720

$дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор геометрии: 2.3 Произвольный треугольник, 4.2 Круг. Площадь круга и его частей

Источник: Вариант № 70

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	720	$дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$