РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 760 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Задания на 10 баллов

Найдите площадь равнобедренной трапеции, в которую вписана окружность и точка касания делит боковую сторону на отрезки, равные 2 см и 8 см.

Решение. Проведем NK  — высоту трапеции, $CO,DO$ и MO  — перпендикуляр к боковой стороне, O  — центр окружности.

Имеем $S_A_B_C_D= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NK.$

Так как трапеция описана, равнобедренная, то:

$BC плюс AD=AB плюс CD=2CD=2 левая круглая скобка 2 плюс 8 правая круглая скобка =20см.$ $BC плюс AD=AB плюс CD=$
$=2CD=2 левая круглая скобка 2 плюс 8 правая круглая скобка =20см.$

Имеем:

$S_A_B_C_D= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NK= дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NK=10 умножить на NK.$ $S_A_B_C_D= дробь: числитель: BC плюс AD, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NK=$
$= дробь: числитель: 20, знаменатель: 2 конец дроби умножить на NK=10 умножить на NK.$

В треугольнике COD $\angle COD=180 градусов минус левая круглая скобка \angle OCD плюс \angle CDO правая круглая скобка =180 градусов минус 90 градусов=90 градусов,$ так как $\angle C плюс \angle D=180 градусов$ и CO  — биссектриса(центр вписанной окружности лежит на биссектрисе угла).

Откуда, треугольник COD  — прямоугольный, $OM=r$   — высота, проведенная к биссектрисе, равная квадратному корню из произведения проекций катетов на гипотенузу, то есть $OM=r= корень из: начало аргумента: CM умножить на MD конец аргумента = корень из: начало аргумента: 2 умножить на 8 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента =4см.$

$NK=D=2r=8,$ тогда получаем:

$S_A_B_C_D=10 умножить на NK=10 умножить на 8=80см в квадрате .$

Ответ: $80см в квадрате .$

760

$80см в квадрате .$

Классификатор геометрии: 3.2 Трапеция, 4.5 Вписанные окружности

Источник: Вариант № 74

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	760	$80см в квадрате .$