Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки, равные 4 см и 9 см. Найдите площадь трапеции.
Решение. Проведем высоту СМ и диаметр FH, проходящую через центр вписанной окружности. CM = FH, как параллельные отрезки, заключенные между параллельными прямыми.
Так как окружность вписана в трапецию, то стороны трапеции — это касательные к окружности. Тогда по свойству касательных KD = HD = 9 см. Аналогично, CF = CK = 4 см.
FCMH — прямоугольник по определению, так как FC параллельна HM, так как они лежат в основаниях трапеции; FH и CM одновременно перпендикулярны к AD как параллельные высоты трапеции.
Тогда MD = HD − HM = 9 − 4 = 5 см.
Треугольник CDM — прямоугольный, применим для него теорему Пифагора:
см.
Так как FH — диаметр, то AH = r = FH : 2 = 6 см.
Найдем площадь трапеции по формуле 
: 
Ответ: 