Ре­ше­ние. Со­ста­вим таб­ли­цу зна­че­ний для функ­ции y  =  x³, взяв пять раз­лич­ных точек:

Срав­ним по­лу­чен­ные точки с гра­фи­ка­ми и по­лу­чим, что пра­виль­ный ответ а).

Ответ: а).

Ре­ше­ние. Так как a_n  =  a₁ + d(n − 1), имеем: a₂  =  5 + 2 · (2 − 1)  =  7.

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Так как сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, то угол А  =  180° − 25° − 35°  = 120°. В тре­уголь­ни­ке на­про­тив боль­ше­го угла лежит боль­шая сто­ро­на, а это сто­ро­на BC.

Ответ: BC.

Ре­ше­ние. Умно­жим обе части не­ра­вен­ства на −1, по­лу­чим

Ну­ля­ми функ­ции яв­ля­ют­ся числа −3,5, −1 и 5. Нанесём корни на ось, рас­ста­вим знаки и вы­бе­рем нуж­ные про­ме­жут­ки:

Ответ:

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки:

Что и тре­бо­ва­лось до­ка­зать.

Ре­ше­ние. Так как угол AOB  —  цен­траль­ный, то он равен дуге на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, то есть равен 90°. По­это­му тре­уголь­ник AOB пря­мо­уголь­ный и рав­но­бед­рен­ный, так как гра­дус­ная мера дуги AB равна 90°, OB и OA  — ра­ди­у­сы. Тогда по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: AB²  =  OA² + OB². Под­ста­вим и по­лу­чим: AB²  =  6² + 6²  =  72, тогда

Ответ:

Ре­ше­ние. Пре­об­ра­зу­ем, ис­поль­зуя фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния:

Ответ: −12.

Ре­ше­ние. Пусть x  — про­цент сни­же­ния цены в пер­вый раз, тогда 2x  — про­цент сни­же­ния цены во вто­рой раз. Най­дем какой стала цена после пер­во­го сни­же­ния: После вто­ро­го сни­же­ния цена стала:

Так как по усло­вию за­да­чи товар стал сто­ить 59 руб. 50 коп., то есть 59,5 руб., то мы можем со­ста­вить урав­не­ние:

Вто­рой ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, по­это­му цена то­ва­ра сни­зи­лась в пер­вый раз на 15%.

Ответ: 15%.

Ре­ше­ние. Тре­уголь­ник CDA  — рав­но­бед­рен­ный, так как по усло­вию CD  =  AD, зна­чит, углы CAD и DCA равны. Угол DAC равен углу BCA, так как они на­крест ле­жа­щие при па­рал­лель­ных ос­но­ва­ни­ях тра­пе­ции, а зна­чит, диа­го­наль AC  — бис­сек­три­са угла BCD, тогда по свой­ству бис­сек­три­сы: Так как BO : OD  =  3 : 13, то BC : CD  =  3 : 13.

Рис. 1

Рис. 2

Обо­зна­чим сто­ро­ну BC за 3x, тогда AD  =  AB  =  DC  =  13x. Про­ве­дем вы­со­ты CH и BM. Так как AM  =  HD, най­дем AM: AM  =  HD  =  (AD − MH) : 2  =  (AD − BC) : 2. Имеем: AM  =  (13x − 3x) : 2  =  5x. Най­дем BM по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра: Под­ста­вим и по­лу­чим, что BM  =  12x. Так как по усло­вию BM  =  24, то x  =  2. Най­дем пло­щадь:

Ответ: 384.