Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 209
i

Две бри­га­ды, ра­бо­тая вме­сте, могут вы­пол­нить не­ко­то­рую ра­бо­ту за 5 дней. Пер­вая бри­га­да может са­мо­сто­я­тель­но спра­вить­ся с этой ра­бо­той на 24 дня быст­рее вто­рой. Най­ди­те, за сколь­ко дней смо­жет вы­пол­нить эту ра­бо­ту пер­вая бри­га­да, если будет ра­бо­тать одна.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть ра­бо­та, вы­пол­ня­е­мая бри­га­да­ми, равна 1, а про­из­во­ди­тель­ность пер­вой бри­га­ды равна x. Тогда про­из­во­ди­тель­ность вто­рой бри­га­ды равна дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 24 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 24x конец дроби , где дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби   — время, за ко­то­рое вы­пол­ня­ет ра­бо­ту пер­вая бри­га­да.

 

Бри­га­даПро­из­во­ди­тель­ностьВремяОбъём ра­бо­ты
Пер­ваяx дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби 1
Вто­рая дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 24x конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x конец дроби плюс 24 1

 

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: x плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 24x конец дроби конец дроби =5 \undersetx не равно 0\mathop рав­но­силь­но 1=5x плюс дробь: чис­ли­тель: 5x, зна­ме­на­тель: 1 плюс 24x конец дроби рав­но­силь­но 1 плюс 24x=5x плюс 120x в квад­ра­те плюс 5x рав­но­силь­но 120x в квад­ра­те минус 14x минус 1=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 7 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 120 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 120 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 7 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 49 плюс 120 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 120 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 20 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи. Найдём, за сколь­ко дней пер­вая бри­га­да вы­пол­нит всю ра­бо­ту: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби конец дроби =6.

 

Ответ: 6.

Классификатор алгебры: 5.4 За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту
Источник: Ва­ри­ант № 19
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025