Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 220
i

Две сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка равны 6 см и 8 см, его пло­щадь равна 9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та см2. Най­ди­те сумму квад­ра­тов зна­че­ний, ко­то­рые может при­ни­мать тре­тья сто­ро­на тре­уголь­ни­ка.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть длина тре­тьей сто­ро­ны равна x. При­ме­ним фор­му­лу Ге­ро­на S= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: p левая круг­лая скоб­ка p минус a пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус b пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка p минус c пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та , где p  — по­лу­пе­ри­метр, а a, b, c  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. В нашем слу­чае по­лу­пе­ри­метр равен дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , имеем

9 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби минус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 567 = дробь: чис­ли­тель: 14 плюс x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x плюс 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: x минус 2, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 14 минус x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x в квад­ра­те минус 4 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 196 минус x в квад­ра­те пра­вая круг­лая скоб­ка =9072 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но минус x в сте­пе­ни 4 плюс 200x в квад­ра­те минус 9856=0 рав­но­силь­но x в сте­пе­ни 4 минус 200x в квад­ра­те плюс 9856=0.

Пусть x2  =  t, тогда

t в квад­ра­те минус 200t плюс 9856=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=100 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10000 минус 9856 конец ар­гу­мен­та ,t=100 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10000 минус 9856 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t=112,t=88. конец со­во­куп­но­сти .

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, учи­ты­вая тот факт, что от­ри­ца­тель­ные ре­ше­ния не под­хо­дят по смыс­лу за­да­чи:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 112 конец ар­гу­мен­та ,x= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та . конец со­во­куп­но­сти .

Итак, тогда сумма квад­ра­тов кор­ней равна левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 88 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 112 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =200.

 

Ответ: 200.

Классификатор геометрии: 2.3 Про­из­воль­ный тре­уголь­ник
Источник: Ва­ри­ант № 20
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025