Диагональ ромба делит его высоту, проведенную из вершины тупого угла, на отрезки длиной 10 см и 6 см. Найдите периметр ромба.
Решение. На рисунке ABCD — ромб, AC — его диагональ, BH — высота (см. рис).
Так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов, в прямоугольном треугольнике ABH (BH — высота) AM является биссектрисой.
Поскольку биссектриса треугольника делит сторону, на которую падает, в таком же отношении, в каком находятся две другие стороны этого треугольника, имеем:
или, исходя из того что MB > HM:
Примем AB как 10x, AH — как 6x. По теореме Пифагора в треугольнике ABH:
Поэтому сторона AB равна 20 см.
Периметр ромба равен его стороне, взятой 4 раза. Следовательно, периметр ABCD равен 80 см.
Ответ: 80 см.