Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 359
i

От­ре­зок BL яв­ля­ет­ся бис­сек­три­сой тре­уголь­ни­ка ABC. Из­вест­но, что S_ABL=3 ко­рень из 5 см2, а S_CBL=3 см2. Най­ди­те длину от­рез­ка AB, если от­ре­зок BC= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та см.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Имеем: S_CBL= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH умно­жить на CL, S_BLA= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH умно­жить на LA. Так как по усло­вию эти ве­ли­чи­ны из­вест­ны, за­пи­шем сле­ду­ю­щим об­ра­зом:

дробь: чис­ли­тель: S_CBL, зна­ме­на­тель: S_BLA конец дроби = дробь: чис­ли­тель: \tfrac1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на BH умно­жить на CL\tfrac12 умно­жить на BH умно­жить на LA= дробь: чис­ли­тель: CL, зна­ме­на­тель: LA конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби .

По свой­ству угла бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка дробь: чис­ли­тель: CL, зна­ме­на­тель: AL конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: BA конец дроби . По­лу­ча­ем, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: BC, зна­ме­на­тель: BA конец дроби = дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: BC конец дроби , от­ку­да BC=5см.

 

Ответ: 5.

Классификатор геометрии: 2.4 Ме­ди­а­ны, бис­сек­три­сы, вы­со­ты тре­уголь­ни­ка
Источник: Ва­ри­ант № 34
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025