Про­ве­дем CK па­рал­лель­но BD, так как BC па­рал­лель­на DK, а CK па­рал­лель­на BD, то BDCK  — па­рал­ле­ло­грамм. тогда AK  =  BC + AD  = 12 см, так как сред­няя линия равна 6 см. Тре­уголь­ник ACK  — рав­но­бед­рен­ный и пря­мо­уголь­ный, ведь угол AOD  =  ACK  =  90°, BD  =  CK  — по свой­ству па­рал­ле­ло­грам­ма и AC  =  BD  — по свой­ству рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции. Найдём AC по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра:

Имеем: Найдём пло­щадь тре­уголь­ни­ка ACK:

Под­ста­вим и по­лу­чим, что S_ACK  =  36 см². Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна пло­ща­ди тре­уголь­ни­ка ACK так как тре­уголь­ни­ки ABC и CDK равны, по­это­му S_ABCD  =  36 см².

Ответ: 36.