Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 49
i

В тре­уголь­ни­ке CDE из­вест­но, что CD = 8 см, DE = 10 см, CE = 12 см, DK  — бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка CDE. Най­ди­те длину от­рез­ка DK.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Дан­ный в за­да­че тре­уголь­ник при­ведён на ри­сун­ке (см. рис). Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния длины бис­сек­три­сы:

DK в квад­ра­те = DC умно­жить на DE минус CK умно­жить на KE. \qquad левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

Бис­сек­три­са тре­уголь­ни­ка делит сто­ро­ну, на ко­то­рую па­да­ет, в таком же от­но­ше­нии, в каком на­хо­дят­ся две дру­гие сто­ро­ны этого тре­уголь­ни­ка, по­это­му:

CK = дробь: чис­ли­тель: DC, зна­ме­на­тель: DC плюс DE конец дроби умно­жить на EC = дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 8 плюс 10 конец дроби умно­жить на 12 = дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см;

EK = CE минус CK = 12 минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Под­ста­вим зна­че­ния в фор­му­лу (1):

DK в квад­ра­те = 8 умно­жить на 10 минус дробь: чис­ли­тель: 16, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби рав­но­силь­но DK = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 400, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби конец ар­гу­мен­та рав­но­силь­но DK = дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 20, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби см.

Классификатор геометрии: 2.4 Ме­ди­а­ны, бис­сек­три­сы, вы­со­ты тре­уголь­ни­ка
Источник: Ва­ри­ант № 3
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025