Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 490
i

Две сту­ден­че­ские бри­га­ды могут вы­пол­нить за­да­ние, ра­бо­тая вме­сте, за 6 ч. За сколь­ко часов может вы­пол­нить это за­да­ние каж­дая бри­га­да, ра­бо­тая са­мо­сто­я­тель­но, если одной из них для вы­пол­не­ния дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби за­да­ния не­об­хо­ди­мо на 4 ч боль­ше, чем дру­гой для вы­пол­не­ния дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби за­да­ния?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть время, ко­то­рое тра­тит вто­рая бри­га­да на вы­пол­не­ние пятой части за­да­ния равно x, а общий объём ра­бо­ты равен 1, тогда

 

Бри­га­даВремяПро­из­во­ди­тель­ностьРа­бо­та
Пер­ваяx плюс 4 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5x плюс 20 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Вто­раяx дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби
Пер­вая и вто­рая сов­мест­но6 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x конец дроби 1

 

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

6= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 5x конец дроби конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5x плюс 20 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 6, зна­ме­на­тель: 5x конец дроби =1 рав­но­силь­но 60x плюс 30x плюс 120=25x в квад­ра­те плюс 100x рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но 25x в квад­ра­те плюс 10x минус 120=0 рав­но­силь­но 5x в квад­ра­те плюс 2x минус 24=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: минус 1 плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 24 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: минус 1 минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1 плюс 24 умно­жить на 5 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=2,x= минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби . конец со­во­куп­но­сти .

 

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи, тогда вто­рая бри­га­да вы­пол­нит пятую часть ра­бо­ты за 2 часа, а весь объём ра­бо­ты  — за 10 часов, в таком слу­чае пер­вая бри­га­да вы­пол­нит весь объём ра­бо­ты за левая круг­лая скоб­ка 2 плюс 4 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =15 часов.

 

Ответ: 15 ч, 10 ч.

Классификатор алгебры: 5.4 За­да­чи на сов­мест­ную ра­бо­ту
Источник: Ва­ри­ант № 47
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025