Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 508
i

Впи­сан­ный в окруж­ность угол ACB, рав­ный 75°, опи­ра­ет­ся на дугу AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6 см. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB (O  — центр окруж­но­сти).

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

S_A_O_B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на AO умно­жить на BO умно­жить на синус \angle AOB.

 

Как это от­рез­ки, про­ве­ден­ные из цен­тра окруж­но­сти к точке на ней, то есть ра­ди­у­сы, AO=BO=6см.

\angle AOB=2\angle ACB=2 умно­жить на 75 гра­ду­сов=150 гра­ду­сов, так как оба этих угла опи­ра­ют­ся на одну дугу, \angle AOB  — цен­траль­ный и \angle ACB  — впи­сан­ный. Зна­чит:

S_A_O_B= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 6 умно­жить на 6 умно­жить на синус 150 гра­ду­сов=18 умно­жить на дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби =9см в квад­ра­те .

 

Ответ: 9см в квад­ра­те .

Классификатор геометрии: 4.6 Опи­сан­ные окруж­но­сти
Источник: Ва­ри­ант № 49
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025