Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Луч AM пересекает сторону BC параллелограмма ABCD в точке M, а продолжение стороны CD — в точке N, причем BM = 3MC. Площадь треугольника MNC равна 30. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Решение.
Заметим, что углы DAN и CMN равны как соответственные, углы CMN и AMB равны как вертикальные, а углы MNC и NAB — как накрест лежащие углы, тогда треугольники AND, MNC и MAB подобны по трём углам. Площади подобных треугольников относятся как квадраты отношения их сторон, тогда площадь треугольника AND равна 
а площадь треугольника MAB равна 
В таком случае площадь параллелограмма равна 
Ответ: 720.
Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
Источник: Вариант № 52