РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 770 Добавить в вариант

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задания на 10 баллов

Длина стороны ромба ABCD равна 6, угол A равен 60°. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Точка E лежит на стороне BC, причем CE : BE = 1 : 2. Найдите площадь треугольника COE.

Решение. 1)  Имеем: $\angle A = \angle C =60 градусов$ (свойство ромба). Тогда $\angle B = \angle D = 120 градусов.$ Так как дан ромб, BC = DC = 6, следовательно, $\angle CBD=\angle CDB.$ Тогда

$\angle CBD=\angle CDB = дробь: числитель: 180 градусов минус \angle С, знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 180 градусов минус 60 градусов, знаменатель: 2 конец дроби =60 градусов.$

Значит, треугольник BCD равносторонний.

Треугольник BOC = треугольнику COD (BC = CD, CO общая, BO = OD). Тогда

$S_BOC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на S_BCD.$

2)  Имеем:

$S_BCD= дробь: числитель: 6 в квадрате корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: 36 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 4 конец дроби =9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента ,$

$S_BOC= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента = дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

3)  По условию CE : BE = 1 : 2, значит, CE : BC = 1 : 3, тогда $S_CEO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби S_BOC.$ Имеем: $S_CEO = дробь: числитель: 1, знаменатель: 3 конец дроби умножить на дробь: числитель: 9 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

770

$дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$

Классификатор геометрии: 3.1 Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Источник: Вариант № 75

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	770	$дробь: числитель: 3 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента , знаменатель: 2 конец дроби .$