РЕШУ ЦТ — математика–9

Задания

Задание № 796 Добавить в вариант

Классификатор алгебры: 4.3 Монотонность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Задания на 6 баллов

Найдите промежутки монотонности квадратичной функции, заданной формулой $y=5x в квадрате минус 24x минус 1.$

Решение. Абсциссу вершины найдём по формуле

$x_верш. = минус дробь: числитель: b, знаменатель: 2a конец дроби = дробь: числитель: 24, знаменатель: 10 конец дроби = дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби .$

Так как $a больше 0,$ то ветви параболы будут направлены вверх. Значит, функция убывает на $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ и возрастает на $левая квадратная скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка .$

Ответ: на $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ функция убывает, на $левая квадратная скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция возрастает.

796

на $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ функция убывает, на $левая квадратная скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция возрастает.

Классификатор алгебры: 4.3 Монотонность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения

Источник: Вариант № 78

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	796	на $левая круглая скобка минус бесконечность ; дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби правая квадратная скобка$ функция убывает, на $левая квадратная скобка дробь: числитель: 12, знаменатель: 5 конец дроби ; плюс бесконечность правая круглая скобка$ функция возрастает.