Пусть х  — число упраж­не­ний, ко­то­рое пла­ни­ро­вал ре­шать де­вя­ти­класс­ник за 1 день, а у  — число дней, ко­то­рое он пла­ни­ро­вал по­тра­тить. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Число упраж­не­ний в день	Число дней	Всего упраж­не­ний
По плану	x	y	180
Фак­ти­че­ски			180

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

По­сколь­ку нам не­об­хо­ди­мо найти число дней, ко­то­рое за­ня­ло ре­ше­ние упраж­не­ний, ис­кать х нет не­об­хо­ди­мо­сти. Число -10  — по­сто­рон­ний ко­рень. По­сколь­ку ре­ше­ние упраж­не­ний за­ня­ло на 2 дня мень­ше за­пла­ни­ро­ван­но­го, то де­вя­ти­класс­ник спра­вил­ся за 10 дней.

Ответ: 10.

Пусть х  — число упраж­не­ний, ко­то­рое пла­ни­ро­вал ре­шать де­вя­ти­класс­ник за 1 день, а у  — число дней, ко­то­рое он пла­ни­ро­вал по­тра­тить. Со­ста­вим таб­ли­цу по дан­ным за­да­чи.

	Число упраж­не­ний в день	Число дней	Всего упраж­не­ний
По плану	x	y	160
Фак­ти­че­ски			160

Со­ста­вим и решим си­сте­му урав­не­ний:

По­сколь­ку нам не­об­хо­ди­мо найти число дней, ко­то­рое за­ня­ло ре­ше­ние упраж­не­ний, ис­кать х нет не­об­хо­ди­мо­сти. Число -8  — по­сто­рон­ний ко­рень. По­сколь­ку ре­ше­ние упраж­не­ний за­ня­ло на 2 дня мень­ше за­пла­ни­ро­ван­но­го, то де­вя­ти­класс­ник спра­вил­ся за 8 дней.

Ответ: 8.

Обо­зна­чим a массу че­ты­рех­про­цент­но­го рас­тво­ра, а b массу де­ся­ти­про­цент­но­го рас­тво­ра. Так как оба этих рас­тво­ра вме­ши­ва­ли и по­лу­чи­ли рас­твор мас­сой 180 г, a+b=180. Тогда масса соли в пер­вом и вто­ром рас­тво­ре равна массе соли в тре­тьем. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:

По­лу­ча­ем, что масса че­ты­рех­про­цент­но­го рас­тво­ра - 120 г, а масса де­ся­ти­про­цент­но­го рас­тво­ра - 60 г.

Обо­зна­чим a массу два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва, а b массу пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва. Так как оба этих рас­тво­ра вме­ши­ва­ли и по­лу­чи­ли рас­твор мас­сой 30 кг, a + b = 30. Тогда масса меди в пер­вом и вто­ром спла­ве равна массе меди в тре­тьем. По­лу­ча­ем си­сте­му урав­не­ний:
По­лу­ча­ем, что масса два­дца­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 20 кг, а масса пя­ти­де­ся­ти­про­цент­но­го спла­ва  — 10 кг.

Пусть x м  — пер­во­на­чаль­ная вы­со­та ели, тогда 1,25x  — пер­во­на­чаль­ная вы­со­та сосны, тогда, после под­рас­та­ния, вы­со­та ели равна а вы­со­та сосны  — Так как те­перь сосна на 10% выше ели, со­ста­вим урав­не­ние на x и най­дем его.

Ответ: 1,2 м.

Пусть x м  — пер­во­на­чаль­ная вы­со­та ели, тогда 1,25x  — пер­во­на­чаль­ная вы­со­та сосны, тогда, после под­рас­та­ния, вы­со­та ели равна а вы­со­та сосны  — Так как те­перь сосна на 10% выше ели, со­ста­вим урав­не­ние на x и най­дем его.

Ответ: 1,4 м.

(кг)  — из­рас­хо­до­ва­ли в пер­вый день.

(кг)  — из­рас­хо­до­ва­ли во вто­рой день.

(кг).

Таким об­ра­зом, оста­лось 182 кг крас­ки.

Ответ: 182 кг.

(кг)  — из­рас­хо­до­ва­ли в пер­вый день.

(кг)  — из­рас­хо­до­ва­ли во вто­рой день.

(кг).

Таким об­ра­зом, оста­лось 306 кг крас­ки.

Ответ: 306 кг.

Если по­ми­мо меди в спла­ве еще пять ме­тал­лов, то их доля равна 100 – 75 = 25%. Если массы всех ме­тал­лов равны, а масса маг­ния равна 35 г, то масса пяти ме­тал­лов равна 5 · 35 = 175 г. То есть 175 г  — это 100 – 75 = 25%. Тогда масса всего спла­ва будет равна 175 / 25 ·  100 = 175 ·  4 = 700 г.

Если по­ми­мо меди в спла­ве еще пять ме­тал­лов, то их доля равна 100 – 65 = 35%. Если массы всех ме­тал­лов равны, а масса маг­ния равна 25 г, то масса семи ме­тал­лов равна 7 · 25 = 175 г. То есть 175 г  — это 100 – 65 = 35%. Тогда масса всего спла­ва будет равна 175 / 35 ·  100 = 175 ·  4 = 500 г.