Ре­ше­ние. Пло­щадь окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле в нашем слу­чае r  =  5, тогда

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Гра­фи­ки функ­ций вида y  =  kx + b па­рал­лель­ны при ра­вен­стве уг­ло­вых ко­эф­фи­ци­ен­тов k. В нашем слу­чае k  =  3, тогда пра­виль­ный ответ на­хо­дит­ся под бук­вой б).

Ответ: б).

Ре­ше­ние. Так как про­цент  — это сотая доля числа, для ре­ше­ния за­да­чи можно умно­жить 96 на 25 сотых, тем самым:

Ответ: 24.

Ре­ше­ние. Чтобы из­ба­вить­ся от ир­ра­ци­о­наль­но­сти в зна­ме­на­те­ле, до­мно­жим дробь на :

Ответ:

Ре­ше­ние. Вы­не­сем общий мно­жи­тель, после чего по­лу­чим, что про­из­ве­де­ние долж­но быть равно 0, а зна­чит, хотя бы один из мно­жи­те­лей дол­жен быть равен 0:

Ответ:

Ре­ше­ние. Введём обо­зна­че­ния (см. рис.). Так как сто­ро­ны ромба равны, тре­уголь­ник ABC  — рав­но­бед­рен­ный, а зна­чит, его вы­со­та, коей яв­ля­ет­ся BO, по свой­ству диа­го­на­лей ромба, также ещё и ме­ди­а­на и бис­сек­три­са. Тогда угол ABO равен 60°, угол OAB равен 90° − 60°  =  30°. По свой­ству угла в 30° в пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке ABO катет BO равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, а зна­чит, AB  =  8. Пе­ри­метр ромба равен

Ответ: 32.

Ре­ше­ние. Рас­кро­ем скоб­ки и упро­стим:

Решим со­от­вет­ству­ю­щее квад­рат­ное урав­не­ние, чтобы найти зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых не­ра­вен­ство об­ра­ща­ет­ся в вер­ное ра­вен­ство:

Урав­не­ние задаёт на плос­ко­сти па­ра­бо­лу, ветви ко­то­рой на­прав­ле­ны вверх, так как ко­эф­фи­ци­ент при стар­шем члене по­ло­жи­тель­ный. Не­ра­вен­ство же задаёт на плос­ко­сти об­ла­сти по левую сто­ро­ну от мень­ше­го из кор­ней и по пра­вую  — от боль­ше­го из них, так как знак  — боль­ше или равно. Иными сло­ва­ми, от­ве­том яв­ля­ют­ся два луча

Ответ:

Ре­ше­ние. При­ведём вы­ра­же­ние к об­ще­му зна­ме­на­те­лю, до­мно­жив вто­рую дробь на a + 8, а потом упро­стим:

Решим квад­рат­ное урав­не­ние чтобы по­нять, можем ли мы раз­ло­жить вы­ра­же­ние на мно­жи­те­ли. За­ме­тим, что сумма кор­ней равна 5, а про­из­вед­ние  — −24, а зна­чит, это числа 8 и −3. Итак, вы­ра­же­ние имеет вид (a − 8)(a + 3). Пер­вая скоб­ка со­кра­ща­ет­ся с пер­вой скоб­кой зна­ме­на­те­ля, таким об­ра­зом по­лу­ча­ем ответ

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть ра­бо­та, вы­пол­ня­е­мая бри­га­да­ми, равна 1, а про­из­во­ди­тель­ность пер­вой бри­га­ды равна x. Тогда про­из­во­ди­тель­ность вто­рой бри­га­ды равна где   — время, за ко­то­рое вы­пол­ня­ет ра­бо­ту пер­вая бри­га­да.

Бри­га­да	Про­из­во­ди­тель­ность	Время	Объём ра­бо­ты
Пер­вая	x		1
Вто­рая			1

Со­ста­вим и решим урав­не­ние по дан­ным за­да­чи:

От­ри­ца­тель­ный ко­рень не под­хо­дит по смыс­лу за­да­чи. Найдём, за сколь­ко дней пер­вая бри­га­да вы­пол­нит всю ра­бо­ту:

Ответ: 10.

Ре­ше­ние. Пусть длина тре­тьей сто­ро­ны равна x. При­ме­ним фор­му­лу Ге­ро­на где p  — по­лу­пе­ри­метр, а a, b, c  — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка. В нашем слу­чае по­лу­пе­ри­метр равен имеем

Пусть x²  =  t, тогда

Вернёмся к ис­ход­ным пе­ре­мен­ным, учи­ты­вая тот факт, что от­ри­ца­тель­ные ре­ше­ния не под­хо­дят по смыс­лу за­да­чи:

Итак, тогда сумма квад­ра­тов кор­ней равна

Ответ: 200.