10. Задание № 810 
i
Прямоугольная трапеция описана около окружности. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки, равные 2 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.
Решение.
Проведем высоту СМ и диаметр FH, проходящую через центр вписанной окружности. CM=FH, как параллельные отрезки, заключенные между параллельными прямыми.
Так как окружность вписана в трапецию, то стороны трапеции — это касательные к окружности. Тогда по свойству касательных KD = HD = 8 см. Аналогично, CF = CK = 2 см.
FCMH — прямоугольник по определению, так как FC параллельна HM, так как они лежат в основаниях трапеции; FH и CM одновременно перпендикулярны к AD как параллельные высоты трапеции.
Тогда MD = HD − HM = 10−2 = 8 см.
Треугольник CDM — прямоугольный, применим для него теорему Пифагора:


Так как FH — диаметр, то AH = r = FH : 2 = 4 см.
Найдем площадь трапеции по формуле
: 
Ответ: 
Ответ: 