Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
К окружности из точки M проведены две секущие MA и MB, которые пересекают окружность в точках A и C, B и D, как указано на рисунке. Докажите, что величина угла AMB равна половине разности дуг AFB и CHD.
Решение.
Проведём хорду AB. Вписанные углы ABD и BAC равны соответственно 
и 
где AC, CD и BD — меньшие из возможных дуг. Тогда в треугольнике BAM по теореме о сумме углов
где AC, CD и BD — меньшие из возможных дуг. Сумма градусных мер всех дуг окружности равна 360°, а полусумма — 180°, в таком случае, 
Тем самым, угол BMA равен 
Классификатор геометрии: 4.4 Свойства хорд, касательных, секущих окружности
Источник: Вариант № 62