Ре­ше­ние. Углы 1 и 2 яв­ля­ют­ся на­крест ле­жа­щи­ми при пе­ре­се­че­нии пря­мых a и b се­ку­щей c. По­сколь­ку a па­рал­лель­но b, углы 1 и 2 равны, и угол 2 имеет ве­ли­чи­ну 132°.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Ре­ше­ние. Точка при­над­ле­жит гра­фи­ку урав­не­ния, если при под­ста­нов­ке её ко­ор­ди­нат урав­не­ние пре­вра­ща­ет­ся в вер­ное чис­ло­вое ра­вен­ство. Рас­смот­рим все пред­ло­жен­ные слу­чаи:

а)  2 · 5 − 5 · 2 1  — не­вер­но;

б)  2 · (−1) − 5 · (−1) 1  — не­вер­но;

в)  2 · (−2) − 5 · (−1) = 1  — верно;

г)  2 · 2 − 5 · (−1) 1  — не­вер­но.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под бук­вой в).

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ:

Ре­ше­ние. Решим не­ра­вен­ство:

Ответ: [−1; 5).

Ре­ше­ние. Вос­поль­зу­ем­ся фор­му­лой на­хож­де­ния абс­цис­сы вер­ши­ны па­ра­бо­лы, где a  — стар­ший ко­эф­фи­ци­ент урав­не­ния па­ра­бо­лы, b  — ко­эф­фи­ци­ент при x:

Урав­не­ние оси сим­мет­рии задаёт вер­ти­каль­ную пря­мую x = 2.

Ответ: x = 2.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ответ: 9.

Ре­ше­ние. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, по­это­му ги­по­те­ну­за дан­но­го равна двум ра­ди­у­сам, то есть 10 см. По тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём не­из­вест­ный катет b этого тре­уголь­ни­ка:

Те­перь по фор­му­ле найдём ра­ди­ус r впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник окруж­но­сти:

Ответ: 2 см.

Ре­ше­ние. Корни чис­ли­те­ля:

Корни зна­ме­на­те­ля: то есть и 3.

Имеем:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть пра­виль­ный мно­го­уголь­ник имеет n углов и сто­рон. Тогда сумма его внут­рен­них углов равна 180°(n − 2). А сумма внеш­них углов равна:

По усло­вию за­да­чи имеем:

Зна­чит, нам дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. Его внут­рен­ний угол равен 135°. Найдём пло­щадь S тре­уголь­ни­ка A₁A₂A_n:

Ответ:

Ре­ше­ние. Три члена гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии можно пред­ста­вить в виде b, bq и bq², где b  — пер­вый член про­грес­сии, а q  — её зна­ме­на­тель. Тогда члены ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии имеют вид b, 2bq и bq². Вос­поль­зу­ем­ся ха­рак­те­ри­сти­че­ским свой­ством ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии:

Ответ: