Ре­ше­ние. Стан­дарт­ным видом числа на­зы­ва­ют его за­пись в виде a · 10ⁿ, где n  — целое число и Число n-по­ря­док числа. Таким об­ра­зом, у числа 5,3 · 10⁷ по­ря­док равен 7.

Ответ: в).

Ре­ше­ние. Пло­щадь квад­ра­та равна квад­ра­ту его сто­ро­ны. Зная, что сто­ро­на равна 1,4, по­лу­ча­ем, что

Ответ: а).

Ре­ше­ние. На 0 де­лить нель­зя, по­это­му вы­ра­же­ние не имеет смыс­ла при x = 2.

Ре­ше­ние. Вы­чис­лим:

Ре­ше­ние. Най­дем зна­че­ние из :

Най­дем зна­че­ние из :

Тогда

Ре­ше­ние. Пусть MN, NK, KM  — сред­ние линии тре­уголь­ни­ка ABC, ко­то­рые со­от­вет­ствен­но равны 7x, 3x, 8x. По свой­ству сред­ней линии по­лу­ча­ем, что Зна­чит,

По усло­вию пе­ри­метр равен 180, тогда по­лу­ча­ем, что

Под­ста­вим x: MN = 7 · 5 = 35, NK = 3 · 5 = 15, MK = 8 · 5 = 40. Сто­ро­ны в два раза боль­ше сред­них линий, зна­чит, AC = 70, AB = 30, BC = 90. Длина наи­мень­шей сто­ро­ны равна 30.

Ответ: 30.

Ре­ше­ние. Со­ста­вим урав­не­ние по усло­вию за­да­ния:

Ответ: −1;

Ре­ше­ние. Решим урав­не­ние и На­не­сем корни на ко­ор­ди­нат­ные оси и рас­ста­вим знаки:

Видно, что ре­ше­ни­ем си­сте­мы яв­ля­ет­ся:

Ответ:

Ре­ше­ние. Пусть x (x>0)  — время, за ко­то­рое ма­стер из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. (Ра­бо­та равна )

Тогда x + 6  — время, за ко­то­рое прак­ти­кант из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. (Ра­бо­та равна )

Так как при сов­мест­ной ра­бо­те они за один час из­го­тав­ли­ва­ют 30 де­та­лей, то можно со­ста­вить урав­не­ние:

6 часов  — время, за ко­то­рое ма­стер из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей, тогда 6 + 6 = 12 часов  — время, за ко­то­рые прак­ти­кант из­го­тав­ли­ва­ет 120 де­та­лей. Сле­до­ва­тель­но, 10 де­та­лей он из­го­тав­ли­ва­ет за 1 час, а 50 за 5 часов.

Ре­ше­ние. Пусть АB  — сто­ро­на пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка.

1)  Знаем, что

По усло­вию т. е.

Из тре­уголь­ни­ка AHO видно, что катет OH (r  =  OH) в два раза мень­ше ги­по­те­ну­зы OA (R  =  OA). В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда сле­до­ва­тель­но,

Тре­уголь­ник AOH равен тре­уголь­ни­ку HOB (по трем сто­ро­нам), сле­до­ва­тель­но, и Тогда в мно­го­уголь­ни­ке сто­ро­ны.

2)  Так как в мно­го­уголь­ни­ке 3 сто­ро­ны, а по усло­вию мно­го­уголь­ник пра­виль­ный, то мы по­лу­чи­ли рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник. Его пло­щадь: сле­до­ва­тель­но, AB  =  8.

3)  Тогда пе­ри­метр пра­виль­но­го тре­уголь­ни­ка (AB · 3) равен

Ответ: 24