Во время уче­ний сил МЧС было ор­га­ни­зо­ва­но не­сколь­ко по­ле­вых ла­ге­рей, каж­дый из ко­то­рых имел линию связи со всеми осталь­ны­ми. Най­ди­те, сколь­ко по­ле­вых ла­ге­рей было ор­га­ни­зо­ва­но, если число линий связи равно 28.

Во время уче­ний сил МЧС было ор­га­ни­зо­ва­но не­сколь­ко по­ле­вых ла­ге­рей, каж­дый из ко­то­рых имел линию связи со всеми осталь­ны­ми. Най­ди­те, сколь­ко по­ле­вых ла­ге­рей было ор­га­ни­зо­ва­но, если число линий связи равно 36.

Один ра­бот­ник может вы­пол­нить 25 % за­ка­за за 3 ч, а дру­гой  — 0,7 та­ко­го же за­ка­за за 10 ч 30 мин. За какое время может быть вы­пол­не­но 30 % всего за­ка­за, если оба ра­бот­ни­ка будут ра­бо­тать вме­сте?

Один ра­бот­ник может вы­пол­нить 75 % за­ка­за за 9 ч, а дру­гой  — 0,1 та­ко­го же за­ка­за за 1 ч 30 мин. За какое время может быть вы­пол­не­но 30 % всего за­ка­за, если оба ра­бот­ни­ка будут ра­бо­тать вме­сте?

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Го­то­вясь к эк­за­ме­ну по ма­те­ма­ти­ке, де­вя­ти­класс­ник за­пла­ни­ро­вал за опре­де­лен­ный срок ре­шить 180 тре­ни­ро­воч­ных упраж­не­ний. Еже­днев­но он решал на 3 упраж­не­ния боль­ше, чем пла­ни­ро­вал пер­во­на­чаль­но, и по­это­му за­кон­чил под­го­тов­ку на 2 дня рань­ше за­пла­ни­ро­ван­но­го срока. Сколь­ко дней за­ня­ло ре­ше­ние тре­ни­ро­воч­ных упраж­не­ний?

Го­то­вясь к эк­за­ме­ну по ма­те­ма­ти­ке, де­вя­ти­класс­ник за­пла­ни­ро­вал за опре­де­лен­ный срок ре­шить 160 тре­ни­ро­воч­ных упраж­не­ний. Еже­днев­но он решал на 4 упраж­не­ния боль­ше, чем пла­ни­ро­вал пер­во­на­чаль­но, и по­это­му за­кон­чил под­го­тов­ку на 2 дня рань­ше за­пла­ни­ро­ван­но­го срока. Сколь­ко дней за­ня­ло ре­ше­ние тре­ни­ро­воч­ных упраж­не­ний?

Ре­ши­те би­квад­рат­ное урав­не­ние х⁴ + 7х² − 18 = 0.

Ре­ши­те би­квад­рат­ное урав­не­ние

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Най­ди­те все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых раз­ность дро­бей и равна дроби

Най­ди­те все зна­че­ния пе­ре­мен­ной, при ко­то­рых сумма дро­бей и равна дроби

Вы­чис­ли­те:

Вы­чис­ли­те:

Опре­де­ли­те число ре­ше­ний си­сте­мы урав­не­ний

Опре­де­ли­те число ре­ше­ний си­сте­мы урав­не­ний

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

Упро­сти­те вы­ра­же­ние

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD диа­го­наль AC = 12 см, ADB = 15°. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны A до пря­мой BD.

В пря­мо­уголь­ни­ке ABCD диа­го­наль AC = 16 см, CBD = 15°. Най­ди­те рас­сто­я­ние от вер­ши­ны C до пря­мой BD.

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те не­ра­вен­ство

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Най­ди­те длину окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, если его пе­ри­метр равен см.

Най­ди­те длину окруж­но­сти, впи­сан­ной в пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник, если его пе­ри­метр равен см.

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му квад­рат­ных не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Со­кра­ти­те дробь

Со­кра­ти­те дробь

Спортс­мен во время ве­ло­тре­ни­ров­ки первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции про­ехал со ско­ро­стью 30 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну  — со ско­ро­стью 24 км/ч. По пла­нам тре­ни­ро­вок сред­няя ско­рость дви­же­ния спортс­ме­на во время этой тре­ни­ров­ки долж­на была быть не менее 27 км/ч. До­стиг ли спортс­мен по­став­лен­ной цели?

Спортс­мен во время ве­ло­тре­ни­ров­ки первую по­ло­ви­ну ди­стан­ции про­ехал со ско­ро­стью 28 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну  — со ско­ро­стью 20 км/ч. По пла­нам тре­ни­ро­вок сред­няя ско­рость дви­же­ния спортс­ме­на во время этой тре­ни­ров­ки долж­на была быть не менее 24 км/ч. До­стиг ли спортс­мен по­став­лен­ной цели?

Для квад­ра­тич­ной функ­ции най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний и про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции.

Для квад­ра­тич­ной функ­ции най­ди­те мно­же­ство зна­че­ний и про­ме­жут­ки мо­но­тон­но­сти функ­ции.

Ре­ши­те би­квад­рат­ное урав­не­ние

Ре­ши­те би­квад­рат­ное урав­не­ние

Со­кра­ти­те дробь

Со­кра­ти­те дробь

Впи­сан­ный в окруж­ность угол ACB, рав­ный 75°, опи­ра­ет­ся на дугу AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 6 см. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB (O  — центр окруж­но­сти).

Впи­сан­ный в окруж­ность угол ACB, рав­ный 60°, опи­ра­ет­ся на дугу AB. Ра­ди­ус окруж­но­сти равен 8 см. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка AOB (O  — центр окруж­но­сти).

Один из углов ромба равен 30°, сто­ро­на ромба равна 4 см. Най­ди­те длину окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб.

Один из углов ромба равен 30°, сто­ро­на ромба равна 8 см. Най­ди­те длину окруж­но­сти, впи­сан­ной в ромб.

По­строй­те гра­фи­ки функ­ций и най­ди­те ко­ор­ди­на­ты их общих точек.

По­строй­те гра­фи­ки функ­ций и най­ди­те ко­ор­ди­на­ты их общих точек.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 10 см, 12 см и 10 см.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 13 см, 10 см и 13 см.

На ри­сун­ке угол 1 равен углу 2; BC = EF; AD = CF. До­ка­жи­те, что AB || DE.

На ри­сун­ке угол 1 равен углу 2; BC = DE; AD = BF. До­ка­жи­те, что EF || AC.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна 10 см, а ос­но­ва­ние равно 12 см.

Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник, бо­ко­вая сто­ро­на ко­то­ро­го равна 5 см, а ос­но­ва­ние равно 8 см.

До­ка­жи­те, что функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной.

До­ка­жи­те, что функ­ция яв­ля­ет­ся чет­ной.

Ре­ши­те урав­не­ние

Ре­ши­те урав­не­ние

Для пе­ре­воз­ки 30 т груза ма­ши­не надо было сде­лать не­сколь­ко рей­сов, но этот груз при­ш­лось пе­ре­во­зить на дру­гой ма­ши­не, име­ю­щей гру­зо­подъ­ем­ность на 2 т боль­ше. Из-за этого для пе­ре­воз­ки груза по­на­до­би­лось на 4 рейса мень­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось. Най­ди­те гру­зо­подъ­ем­ность ма­ши­ны, пе­ре­вез­шей груз.

Для пе­ре­воз­ки 45 т груза ма­ши­не надо было сде­лать не­сколь­ко рей­сов, но этот груз при­ш­лось пе­ре­во­зить на дру­гой ма­ши­не, име­ю­щей гру­зо­подъ­ем­ность на 2 т мень­ше. Из-за этого для пе­ре­воз­ки груза по­на­до­би­лось на 6 рей­сов боль­ше, чем пла­ни­ро­ва­лось. Най­ди­те гру­зо­подъ­ем­ность ма­ши­ны, пе­ре­вез­шей груз.

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 478; 473; ... най­ди­те сумму всех ее по­ло­жи­тель­ных чле­нов.

В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 579; 574; ... най­ди­те сумму всех ее по­ло­жи­тель­ных чле­нов.

Со­кра­ти­те дробь

Со­кра­ти­те дробь

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

В окруж­но­сти дли­ной 18π см про­ве­де­на хорда, рав­ная 9 см. Най­ди­те длину мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой этой хор­дой.

В окруж­но­сти дли­ной 12π см про­ве­де­на хорда, рав­ная 6 см. Най­ди­те длину мень­шей дуги, стя­ги­ва­е­мой этой хор­дой.

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Ре­ши­те си­сте­му урав­не­ний

Ре­ши­те со­во­куп­ность не­ра­венств

Ре­ши­те со­во­куп­ность не­ра­венств